19 Şubat 2023'te yayımladığım "ATA M Algoritmaları Ver. 1" adlı makalemi güncelledim. Güncellenmiş şekline şuradan ulaşabilirsiniz: "ATA M Algoritmaları Ver. 1".

Bu makalede köklü sayılara yüksek mertebeden yakınsayan iterasyonları teorik olarak anlattım. Uygulamasını ise en kısa zamanda bir Mathematica dosyasıyla yayımlayacağım!

Bu makaleyi Çanakkale Zaferi'nin 108. Yıl Dönümü'nde yayımlamam benim için büyük bir gurur ve onur oldu!

Öncelikle çalışmaya girmeden önce ATA Formülü hakkında kısa bir bilgilendirmede bulunayım.

ATA Formülü Hakkında

Üçgenin alanı için geçerli olan bu formül 15 Temmuz 2000'de 5-genin alanını keşfettikten sonra biraz dinlenmek için 3-genin alanı için bir şeyler karalarken ortaya çıktı. Daha sonra bu formülü internette yetkin geometri sitelerinde tarattım, hatta www.geometry.net sitesinde bu formülü yazarak bir tartışma başlattım ve orada epey tartıştık. Bu tartışmanın sonucunda bu formülün yeni olduğu anlaşıldı ve 15 Temmuz 2000'den 29 Ekim 2003'e kadar bu formül üzerinde hiç çalışmadım. Bu tarihte, Cumhuriyetimizin 80. Yıl Dönümünde, formülü Geometri'ye katkılarından dolayı Büyük Önderimiz ve Kurucumuz ATATÜRK'e armağan ettim ve formülden kendi adımı silerek "ATA Formülü" adını koydum. ATA Formülü'nün 20. Yıldönümü'nde gördüğünüz çalışmaların hepsini formülü ATA'mıza armağan ettikten sonra yaptım.

Bölüm 1 Hakkında

Fakat formülü 2003'teki gibi bırakmadım ve 2004'te 2. oturuma geçtim. Bu sefer daha esaslı çalışmaya başladım ve formülün nereden kaynaklandığını çözdüm.

Buna göre şu sonuçlar ortaya çıktı:

15.07.2000: Bu tarihte formülü simetrik yapısını gözeterek sadece Pisagor bağıntısı kullanarak buldum. O sırada (62) no'lu formülü de buldum.

29.10.2003: Formülün trigonometrik ispatını yaptım ve bu formülden elde edilen sonuçları verdim.

14.06.2004: Bu sefer formülü kuvvetlere göre yazdım ve ATA Formülü ve Uygulamaları 2003'teki teoremlerin hepsini kuvvetler cinsinden tanımladım.

Bu son çalışmadan sonra 2006'ya kadar bekledim ve kimse sahip çıkmayınca 12 Nisan 2006'da "ATA Formülü ve Uygulamaları"nı noterde kendi adıma onaylattım. İlerleyen yıllarda fırsat buldukça çalışmalarıma devam ettim ve çalışmanın hacmi genişledi.

Şok Olduğum An!

İşte ben bu şekilde birikim yaparken 19.12.2013, 22:30'da bir sürpriz daha çıktı. ATA formülünü bu sefer Euler küresine göre yazıyordum ama bu benim için tam bir şok oldu. Çünkü formülü 3 farklı küre yerine tek küreye göre yazdığım zaman, bilin bakalım ne oldu? 15.07.2000'deki formül çıktı. Yani 15 Temmuz 2000'de yazdığım formül Euler küresine göre imiş!

Burada size 30.07.2020, 13:25-19.08.2020, 08:12'de toplamaya çalıştığım çalışmalarımın ilk bölümünü veriyorum: ATA Formülü ve Uygulamaları: Bölüm 1.

2. bölümünü de çok yakın bir zamanda veririm. Ama bu seferki biraz daha fazla zaman istiyor. Şöyle 1-2 hafta yeter diye düşünüyorum.

Bu makalede Norveçli nümerik analizci Ole Amble'ın metodunun tam çözümünü ve fazladan 2 metot daha verdim. Bildiğiniz gibi Ole Amble'ın orijinal tezini 11.10.2021, 15:28'de Sven Ström'den almış ve gözlemlerimi derhal vermiştim (Bkz. "Nihayet Ole Amble'ın tezini bulduk!"). Tabii ki bu tezi almadan önce "K_n ve Tn İçin İndirgeme Bağıntıları" ve "Genelleştirilmiş Ole Amble Algoritması" adlı makalelerimden gördüğünüz üzere antremanlıydım, dolayısıyla tezdeki Ole Amble'ın metodunu çözmem zor olmadı ama yayını çok zaman aldı. Çünkü makaleyi 19.10.2021, 17:03:02-27.11.2021, 23:11:35 tarihleri arasında bitirmiştim ancak makaledeki 3 metoda ilişkin Mathematica dosyaları 26 tane (ki bu dosyaları METOT 4'ten beri yazıyordum) olduğundan bunların yazımı çok zaman aldı!

Makalem ve makalemdeki Mathematica programları aşağıdadır.

4. Piobert-Parmentier Metodu'nun Q'daki Genelleştirilmesi, 06.02.2022, 16:40:15, Güncelleme: 01.04.2022, 23:17:37.

4.1. METOT 1 (Ole Amble'a Göre Piobert-Parmentier Metodu'nun Q Üzerinde Genişletilmesi).

4.1.1. Ole Amble'ın Metodu-1952.

4.1.1.1. Ole Amble Metodu, 1952 (Oluşturma: 29.10.2021, 22:58:11, Değiştirme: 30.10.2021, 00:55:15):

4.1.1.1.1. T₂ ve T₃ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 29.10.2021, 22:15:42,

4.1.1.1.2. T₄ ve T₅ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 29.10.2021, 22:16:46,

4.1.1.1.3. T₆ ve T₇ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 29.10.2021, 22:19:29,

4.1.1.1.4. T₈ ve T₉ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 29.10.2021, 22:34:22.

4.1.2. Ole Amble'ın Yaklaşıklıklarının Yakınsaklıklarının Hızlandırılması-2021.

4.1.2.2. Yakınsaklığı Hızlandırılmış Ole Amble Metodu, 2021 (Oluşturma: 30.10.2021, 04:36:36, Değiştirme: 30.10.2021, 04:38:44):

4.1.2.2.1. Yakınsaklığı Hızlandırılmış T₄ ve T₅ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 30.10.2021, 05:03:33,

4.1.2.2.2. Yakınsaklığı Hızlandırılmış T₆ ve T₇ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 30.10.2021, 05:12:17,

4.1.2.2.3. Yakınsaklığı Hızlandırılmış T₈ ve T₉ Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım. 30.10.2021, 05:18:10.

4.1.3. Ole Amble'ın Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsaması-2021.

4.1.3.1. Tam Ole Amble Metodu, 2021 (Oluşturma: 14.10.2021, 17:08:07, Değiştirme: 08.11.2021, 14:52:07):

4.1.3.1.1. T₂ ve T₃ Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsamasına İlişkin Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07,

4.1.3.1.2. T₄ ve T₅ Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsamasına İlişkin Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07,

4.1.3.1.3. T₆ ve T₇ Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsamasına İlişkin Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07,

4.1.3.1.4. T₈ ve T₉ Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsamasına İlişkin Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07.

4.2. METOT 2 (Ole Amble Metodu'nun Türevleri)-2021.

4.2.1. Metot 2, 2021 (Oluşturma: 14.10.2021, 17:08:07, Değiştirme: 08.11.2021, 14:52:07):

4.2.1.1. K_n,2 ve T_n,2 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07,

4.2.1.2. K_n,3 ve T_n,3 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07,

4.2.1.3. K_n,4 ve T_n,4 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım, 08.11.2021, 14:52:07.

4.3. METOT 3 (METOT 4'ün Q'daki Karşılığı)-2021.

4.3.1. Metot 3, 2021 (Oluşturma: 23.11.2021, 08:19:06, Değiştirme: 30.11.2021, 06:36:56):

4.3.1.1. K_n,1 ve T_n,1 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 19.07.2021, 12:50:37, Değiştirme: 20.07.2021, 19:27:33),

4.3.1.2. K_n,2 ve T_n,2 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 30.09.2021, 04:07:34, Değiştirme: 01.10.2021, 01:22:01),

4.3.1.3. K_n,3 ve T_n,3 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 14.10.2021, 17:08:07, Değiştirme: 08.11.2021, 14:52:07),

4.3.1.4. K_n,4 ve T_n,4 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 14.10.2021, 17:08:07, Değiştirme: 08.11.2021, 14:52:07),

4.3.1.5. K_.,5 ve T_n,5 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 24.01.2022, 21:20:03, Değiştirme: 23.03.2022, 14:38:49),

4.3.1.6. K_n,6 ve T_n,6 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 23.03.2022, 17:38:53, Değiştirme: 23.03.2022, 20:26:55),

4.3.1.7. K_n,12 ve T_n,12 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım (Oluşturma: 25.01.2022, 03:18:29, Değiştirme: 26.01.2022, 05:15:09).

Not. METOT 1, 2 ve 3 için tanımlanan 2. tür ATA ekstrapolasyonun olduğu yerde (S. 24-26) Resim 4.6 ve 4.7 vardır. Çanakkale Savaşları'na ait bu resimlerin maiyetini anlayabilmeniz için "Churchill" adlı filmi izlemenizi salık veririm. Onlar ne Atatürk'ü ne de Churchill'i anlayamadılar!