MARADONA, Kutsanmış Rüya - DIEGO'nun 1978 DÜNYA KUPASI'ndan dışlandığı gün!

Menotti: "Öncelikle bunun benim için çok zor bir gün olduğunu söylemek istiyorum. Biliyorum ki bazılarınızın umutlarını kıracağım ve gerçek şu ki herkes Dünya Kupası'nda yer almak için canla başla çalıştı ve listede yer almayanlar için bir açıklama yapmayacağım; açıklamam olmadığı için değil ama size söyleyeceğim hiçbir şey teselli olmayacak. Kimse futbolda her zaman intikam alamaz.

Kaleciler: Baley, Fillol ve La Volpe, Defans Oyuncuları: Galván, Luis, Killer, Olguín, Oviedo, Pagnanini, Tarantini ve Passarella, Orta Saha Oyuncuları: Ardiles, Ros ve Alonso, Forvetler: Bertoni, Houseman, Kempes, Luque ve Ortiz."

Menotti kadroyu bu şekilde açıklarken, Maradona kadro dışında kalacağını sezdiği için takımdan ağlayarak ayrılır. Çünkü Maradona o sırada henüz 18 yaşındaydı ve abileri dururken oynaması pek de adil görünmüyordu. Menotti'nin Maradona'yı kadroya neden almadığı 1982 Dünya Kupası'nda ortaya çıktı. O sırada 14 yaşındaydım ve maçları canlı olarak izledim: Maradona resmen ayakta duramıyordu. Yani Maradona'nın güçlenmesi gerekiyordu ve nitekim 1986 Dünya Kupası'nda güçlü bir şekilde geri dönüp takımını sırtlayarak Dünya kupasının alınmasında başrol oynadı!

Not. "EURO 2024'ün en genç ikinci takımı Türkiye!".

"Rhind Matematik Papirüsü'ndeki 2/n Tablosundaki Metoda Göre Mükemmel Sayılar" adlı makaleyi Derek Muller'in Youtube'da yayınladığı "Matematikte Çözümlenmemiş En Eski Problem" videosunu 26.7.2024'ün ilk saatlerinde seyrettikten sonra akşamleyin yazdım. Fakat hemen belirtmemde fayda var: Videoyu eğlence amaçlı seyrederken Muller'in performansına rağmen mükemmel sayılarla ilgilenmeye hiç mi hiç niyetim yoktu. Fakat aynı günün akşamı "Babil ve Mısır Π'si" adlı makalemden dolayı Rhind papirüsünde antremanlı olduğumdan, Marshall Clagett'in "Eski Mısır Matematiği İçin Bir Kaynak Kitap, Cilt 3" kitabındaki Ahmes'in 2/n kesirlerini birim kesirlere nasıl ayırdığına bakarken "mükemmel sayılar" için, önceki makalelerimde hep söylediğim gibi, Firavunlar söz konusu olunca hemen bütün işlerimi bir kenara bıraktım ve çalışmaya başladım. Çünkü Eski Mısır demek sonsuzluk demektir.

Makaledeki metot, Rhind Matematik Papirüsü ve Kahun Matematik Papirüsü'ndeki 2/n kesirlerinin birim kesirlere dönüştürülmesinde kullanılan metottan gelir. Dolayısıyla bu metot ya da özellik, 1896'daki Carlo Bourlet'in mükemmel bir sayının tüm doğal bölenlerinin terslerinin toplamının (yani birim kesirler) 2 olduğuna ilişkin özelliğin tam bir açıklamasını gösterir. Dolayısıyla Muller'in mükemmel bir performans gösterdiği videoya göre dünyada mükemmel sayılarla uğraşan 10-15 matematikçi varmış ve sayının azlığından dolayı bir yakınma vardı; makalem onların neyin peşinde koştuklarını gösteren güzel ve aydınlatıcı bir çalışma oldu.

Konunun detaylarını makalemde bulabilirsiniz!

Tarihçesi

Öncelikle böyle bir makaleyi yazacağım aklımın ucundan dahi geçmiyordu. Şöyle ki, 2023 yazında "G₁ Piramiti'nin Şaftlarının Geometrisi"nde çalışırken sonuçları bir makalede verme zorunluluğu ortaya çıktı ve bu makaleyi yazarken şaftlardaki çalışmaları kronolojik olarak ele alırken 2004'teki şu araştırmamdan bahsetmek zorunda kaldım (ki bu kitabı ileride genişletilmiş baskı olarak yeniden yayımlayacağım):

Büyük Piramit'teki Π'nin Sırrı ve Φ'nin Terslerinin Kuvvetlerinin Ters Tanjantlarıyla Π İçin Yeni Bir Türdeki Formüller, 23.7.2004, 04:08, A4, SS. 62.

İşte bu kitabı 7 Temmuz 2023'te yayımladıktan sonra aklıma Rhind Papirüsü'ndeki π için 2017'den kalma bir makalemi revize etme fikri geldi: Belki bu makaleden bir şeyler çıkartabilirim diye düşünüyordum. Ama bu noktada ses getirecek bir bulguya sahip değildim ya da varsa bile (ki vardı) onu işlemiş halde değildim. O zaman dedim ki, "madem elinde bazı bulgular var, öyleyse 2017'deki makaleyi önceki yorumculara kat ve yeniden çalışmaya başla!"

Bölüm 2: Eski Mısır'da Π

Şimdi 25-36. sayfalarında gördüğünüz çalışmalar az önce bahsettiğim 2017'deki makalemden aktarılmıştır. Orada 31. sayfadaki "10 Tabanındaki Sayılar", "Khufu'dan Haber Var!" ve "Eisenlohr'dan Problem 48'e Kritik Bir Bakış"ın dışında her şey 2017'deki gibi orijinaldir. Bunlara bir de 49. sayfadaki "Mısırlı İşi: 3. Amenemhat'ın Piramiti'ndeki Soygun!"u eklemek gerekiyor. İşte bunların dışındaki her şey yenidir. Bu çalışmaların yeni olduklarını kayıt tarihlerinden görebilirsiniz (ki tarihleme tüm çalışmalarım için geçerlidir. Örneğin Not 2.5 2004'ten kalmadır).

Smyth gibi ölç!

Buna göre ilk yeni çalışma 36. sayfadaki "Problem 50'deki Sayısal Gözlemlerim ve Metot" olarak göze çarpar. Bu çalışmayı yaparken karşıma şu sürpriz çıktı: Ahmes'in Problem 50'de verdiği kuralı Şekil 2.11'de Geogebra ile incelerken doğru parçaların uzunluklarının kesir kısımlarında tekrar eden bloklar gördüm ve hemen aklıma Smyth geldi. Çünkü Smyth'ın, "Numerical Observations (Sayısal Gözlemler)" adını verdiği "Life And Work At The Great Pyramid, Vol. 2" kitabındaki gibi ölçümleri piramit yerine bu sefer Şekil 2.11'deki doğru parçaların uzunlukları üzerinde yapıyor ve elde ettiğim sonuçları piramitteki gibi hemen sayısallaştırıyordum. Bu keyfi size anlatamam, yaşamanız gerekir. Yani ben Smyth'ın 1865'te Büyük Piramit'te yaptığının aynısını Şekil 2.11'de yapıyordum ve Şekil 2.11'in altında verdiğim ölçüm sonuçlarının hayra alamet olmadığını görüyordum. İşte o zaman Problem 50'de verilen kuraldaki karenin daireye ne kadar yaklaşmış olduğunu anladım. Friberg, bu şeklin daha önceden verilmiş olduğunu S. 42'deki Şekil 2.1.5'teki 2. şekilde gösterir. Ama bu şeklin ölçümlere göre analizi ilk kez yapılıyordu ve böyle bir çalışma daha önceden yapılmış değildi. Yani Ahmes'in Problem 50'deki hesabından çıkarttığımız "Dairenin d çapından d/9'unu çıkart ve kalanın üzerine bir kare çiz. Bu, sana dairenin alanını verecektir" kuralının tam karşılığı bu şekildir ve orada düzgün 8-gen büyük bir rol oynar!

Burada şu noktaya da dikkat etmenizde fayda var: Smyth ve Petrie'nin Büyük Piramit'teki ölçümleri günümüzde yapılamaz. Elinizde bir fotogrametri olsa bile yapamazsınız. Neden?

Çünkü hem Youtube'daki "History for GRANITE" kanalının yöneticisi Mat Sibson'un, "The Pyramid Data Nobody Can See" videosunun bir yerinde "Hayatım boyunca Flinders Petrie'nin 'Hayır, verileri göremezsin' dediğini hayal bile edemiyorum!" dediği gibi bu yüzden, hem de piramit yapımcıları gibi ölçemediğimiz için. Onlara en iyi eşlik eden yer ölçümcüleri Smyth ve Petrie'diydi. 20 yıldır Büyük Piramit'te çalışırım ve bu adamların ölçümlerinde yanıldıklarını hiç görmedim!

Metoda gelince, Problem 50'deki kareye ulaşmanın en modern, kesin ve kestirme yolu (2.45)'te verdiğim kuraldır. Yine bu kural yeniydi, dolayısıyla daha önceden verilmemişti. Bu metodu firavun 3. Amenemhat'a adayarak hem O'nu onurlandırdığımı ve hem de bu sayede Afro-Amerikalıların O'nu anlama şansı olabilir diye düşünüyorum. Onlara sorun bakalım, ataları Amerika'ya ilk kez ne zaman ayak basmış? Onların bildiğini hiç sanmıyorum ve bu yüzden ben yanıtlayayım: II. Ramses'in dönemi.

Problem 50 İçin Diğer Yaklaşım Metotları

Bu metodun arkasından Problem 50 için 4 yaklaşım metodu daha verdim.

1. Yaklaşım Metodu. Bu metot yukarıda anılan 2017'deki makalemdeki (1.36) ve burada (2.50)'deki bir yaklaşıklığın (2.51)'de elde edilerek oluşan metottur: d çaplı dairenin alanı A, onun teğetler karesinin alanı A₄ ve düzgün 8-genin alanı A₈ olmak üzere

(2.51)   A<A₄-A₈/4.

Bu yaklaşımdaki düzgün 8-genin 4'te 1'i Şekil 2.11'de kolayca görülmektedir. Çünkü I. bölgede eğer Q'dan x-eksenine bir dikme indirirseniz Q'nun sağı tarafında kalan dik yamuk ile solunda kalan dikdörtgen alanca aynı olduklarından bunların toplamı size A₈/4'ü verir. Buna göre dikdörtgenin alanı [(√2-1)/2.d]x(d/2)=(√2-1)/4.d² olduğundan A8/4=2x(√2-1)/4.d²=(√2-1)/2.d² ve A₄=d² için (2.52) elde edilir. Eğer Mısırlılar bu formülü kullandılarsa S. 43'te anlattığım gibi bulmuşlardır. Fakat bu hesaplar için 44-45. sayfalardaki Mısır kesirlerini bilmeniz ancak ne yazık ki bu konuda elimizde akademik bir kaynak olmadığından sizin araştırıp bulmanız gerekiyor ki, bunların hepsini toplayarak mükemmel bir özet çıkardım.

Eisenlohr'dan Kritik Bir Tespit!

Alman Mısır bilimci Adolf Eisenlohr, Rhind Papirüsü'nün çevirisini ilk kez 1877'de yayımladı. Bu çeviri öncesi ve sonrasında şu gelişmeler oldu:

Smyth ve Petrie, Büyük Piramit'in eğimli pasajlarında "seked"ten habersiz eğim açılarını ölçtüler!

Büyük Piramit'te 1865'te çalışan Smyth'ın ve 1880-1882'de çalışan Petrie'nin daha önce hiç bir papirüste geçmeyen ve sadece Rhind papirüsünün 56-60. problemlerinde verilen piramitin eğimine karşılık gelen "seked"ten habersiz piramitin eğimli pasajlarının eğim açılarını ölçtüler. Bu ölçümlerden hangilerinin isabetli olduğunu "Büyük Piramit'in Doğu Kesiti Görünüşündeki Planı" adlı çalışmamdan görebilirsiniz. Şampiyon Smyth çıktı ve bunu açıklayabilmem için bana biraz zaman gerekiyor.

Yalnız burada Petrie'nin "Hayır, piramit verilerini kimse göremez (No, the pyramid data nobody can see)" açıklaması için güzel bir örnek vermem gerekiyor. En azından youtubedaki "History for GRANITE" kanalının yöneticisi Mat Sibson için.

Büyük Baleri'nin Büyük Basamak'a 1 Parmak kala taban uzunluğu kaç RC'dir?

Petrie'nin söylediği doğrudur. Çünkü piramit zamana karşı "İnsan zamandan, zaman piramitlerden korkar" Arap atasözüne karşın direncini yitirmekte ve bunun sonucunda birkaç yüzyıl önce ölçülmüş sonucu tekrar görmemiz mümkün olmamaktadır. Bu nedenle Petrie, örneğin Büyük Galeri'nin kuzey kapısından (giriş) Kraliçe Odası'nın simetri eksenine kadar yatay koridordaki uzaklığı 1626.5 BI olarak vermesine rağmen bunun 1626.5±0.8 BI aralığında olduğunu bildirir (Bkz. "Sec 40. Passage to Queen's Chamber"). İşte bu bilmeceyi çözebilmek için Khafre Piramiti'ne gittim ve orada aynı yapıdaki uzaklığı ölçtüğümde Büyük Piramit'tekinden tam 1 RC olduğunu gördüm. Yani Khafre Piramiti'nde yatay koridorun kuzey ucundan Defin Odası'ndaki simetri eksenine kadar uzaklık 79+25/28 RC iken bu, Büyük Piramit'te anılan mesafede 1 RC eksikle 78+25/28 RC'dir. Bu durumda Büyük Galeri'nin anılan taban uzunluğu

78+25/28 RC = (11/21)x(78+25/28) M = 1626.961808... BI olur ki Petrie'nin hatası (minimumda) 0.161808... BI = 4.10993197... MM şeklinde ortaya çıkar. İşte Petrie'nin o sözde vurguladığı şey tam olarak budur!

Eisenlohr'un kritik tespitine gelince, o, Rhind papirüsündeki kesirleri, müthiş tecrübesiyle, hem geleneksel hem de özel sembollerle nasıl yazılmış olduğunu gösterdi. Eisenlohr'un tecrübesi şimdi daha yeni keşfedilen firavun Khufu'nun dönemindeki "H Papirüsü"ndeki gibi papirüslerle haşır neşir olmasından kaynaklanıyordu. Buna göre a/b bileşik kesri ilkin c+d/e tam sayılı kesre sonra d/e basit kesri birim kesirlere ayrılıyordu ve yazış tarzı Eski Yunan Matematiği'nde Arşimet'ten Heron'a kadar hep böyle devam etti.

Bunun ardından Neugebauer'e, 19.03.1928'deki hesabını açıklayan, Arşimet'in sayesindeki küçük bir katkı yaptım ve Arşimet'in Önerme 2'sinin RMP 48'den nasıl elde edildiğini gösterdim. Fakat daha önce bu basit ilişkiden söz edilmediğinden ve tam da Platon'un mezarının keşfine denk geldiği günde fark ettiğim için bir edebiyat seçkisi olarak Platon'un kalbinden gelen Pitaneli astronom Autolycus'tan söz ettim.

2. Yaklaşım Metodu. Bu yöntemde daireye teğetler düzgün 8-geniyle yaklaştım ve elde ettiğim sonuç ile Babil değerinin (aritmetik) ortalamasını alarak Mısır π'sine ulaştım. Oradaki tüm hesaplar (Mısır) birim kesirlere göre gösterilmiştir. Burada eğer Mısırlılar geometrik diziyi kullanmışlarsa Mısır π'sinden RMP 50'ye rahatlıkla geçiş yapılabilirler ki bu hesapları uzun uzadıya açıkladım.

Yine bir edebiyat seçkisi olarak "Mısırlı İşi (The Egyptian Job)" belgeselinden hareketle firavun III. Amenemhat'ın 2. piramitindeki soygunu ele aldım (ki bu belgeseli 2011'de izlemiş ve 2017'de anılan makaleme koymuştum). Ünlü İngiliz Mısır bilimci ve arkeolog Flinders Petrie bu belgeselde bir soyguncu olarak gösterilmiştir. İngilizler bu yüzden Petrie hakkında bir ikilem yaşarlar: Korsan mı öncü mü?

"Modern Arkeolojinin Babası" ve "Mısır Biliminin Babası" gibi lakaplarla anılan Petrie hakkında böyle üzücü şeyler söylenmesi elbette ki herkes gibi beni de sarstı. "İnsan sevdiğini yerden yere vururmuş" derler ama ben öyle yapmadım ve konuyu kısa ama açıklayıcı şekilde anlattım. Gözlem ve bilgilerime göre, Petrie, Mısır'daki 10 yıllık kazılarında belgelemeyle birlikte toplayıcılık (ki o dönemde böyle şeyler normal karşılanıyordu) yaptı ve bunlarla Londra'da bir okul açmayı düşünüyordu. Bu düşüncenin sonucunda "Petrie Mısır Arkeoloji Müzesi" ortaya çıkmıştır (Bkz. "Arkeolojide Bir Ömür", "Arkeolojide 70 Yıl", "Mısır'da 10 Yıllık Kazı" ve diğer yayınları).

"Yunanlı İşi"nde Babil'deki ikinci π değerini RMP 50'deki gibi kare alanına dönüştürerek,

(2.74)   A/2≥(d-3d/8)²

formülünü tanımladım. Bu, RMP 50'deki gibi bir formüldür ama dairenin A alanının alt sınırı gösterir.

Her 2 alan formülüyle çapı d=8 Khet olan dairenin alanı A'ya alttan ve üstten yaklaşımların nasıl elde edilebileceğini gösterdim. Kendi başlarına A'ya yakınsamaları 1 ondalık iken ortalaması 2 ondalık olur. Çünkü işin içinde (2.80)'de gösterdiğim Arşimet'in π≤3+1/7 değeri yatar.  Acaba Arşimet bunu fark etmiş miydi?

3. Yaklaşım Metodu. Bu yöntemde Teorem 1.1'in alanlarda karşılık gelen teoremi vererek,

(2.87)   K≤A₈²/A₆

yaklaşımını tanımladım (K, RMP 50'deki karenin alanı). Bu yaklaşımdan RMP 50'ye geçebilmek için √2'nin 4 ve √3'ün 2 ondalığının doğru olması gerekiyor.

4. Yaklaşım Metodu. Bu metodu aslında Arşimet'in Önerme 1'in ispatını tam olarak açıklayabilmek için verdim. Bu açıklamaya göre, Arşimet, tüketme metoduyla K'nin daire içindeki düzgün 2ⁿ-genin alanından büyük ve dışındaki düzgün 2ⁿ-genin alanından küçük olamayacağını ama bunlara eşit olacağını söyler (K, dik üçgende gösterilen dairenin alanıdır). Metot için güzel bir örnek de verdim ve altına 3 soru sıraladım. İlk sorunun yanıtı (2.95)'te kabak gibi görünüyor. Çünkü √2 için kaba bir yaklaşımla RMP 50'yi bulmak son derece kolaydır!

Bu çalışmalara eşlik eden Resim 2.7, 31.08.2002, 18:00'da internette ilk kez yayımladığım çalışmam olan ve Arşimet'in Önerme 3'üne karşılık gelen "Daire Çevresi Ölçmesi" adlı çalışmamın 15. sayfasına koyduğum resimdir. Bu çalışma Arşimet'in Önerme 3'ünün yeni bir versiyonu olmakla birlikte resim İspanyol ressam Jusepe de Ribera tarafından, Arşimet'i hayalinde canlandırdığı şekilde, 1630 tarihli yağlı boya tabloya aktarılmıştır.

Şimdilik bu kadar, devam edeceğim. Makalem aşağıdadır:

Babil ve Mısır Π'si, 24.05.2024, 12:35:03.