Başlıkta anılan çözümü Mathematica'da 06.12.2021, 06:25:18-39'da yapmama rağmen bu makaleyi yazmayacaktım aslında. Çünkü o sırada hem "Piobert-Parmentier Metodunun Q'daki Genelleştirilmesi" adlı makalemi yazıyor ve beraberindeki 26 Mathematica dosyasıyla uğraşıyordum hem de gereksiz görüyordum. Ama bu çözümle ilgili eski Babil tabletlerini araştırdıkça hayrete düşmeme rağmen yine yazmaktan vazgeçmiştim. Fakat karşıma Neugebauer çıkınca kıramadım ve Mathematica'daki çözümü Word'te kaydettiğim 06.12.2021, 06:15:36 tarihli Tablo 1.1.2'den başlayarak bu makaleyi yazmaya başladım.

Bu makaleyi yazarken bana ait olan şu 2 kaynaktan yararlandım:

1. Antik Matematiksel Astronomi Plimpton 322 & Çatalhöyük Tableti'nde Mathquake'in Dedektiflik Çalışması, 2006, SS. 86.

2. Babil Algoritmasından Modern Kök Algoritmalarına Doğru 4,000 Yıllık Bir Yolculuk, 2008, SS. 194.

Her 2 çalışmayı da Neugebauer'in Sachs ile birlikte 1 Ocak 1945'te yayımladıkları "Matematiksel Çiviyazı Metinleri" adlı kitabının "Chapter III. Problem Metinleri" bölümündeki Plimpton 322 (S. 38-41) ve YBC 7289 (S. 42-43) envanter numaralı tabletlerinde bıraktığı yerlerden devam ederek yaptım (ki Çatalhöyük tabletinin hikayesi ayrıdır. Fırsat olursa ona da bakarız). Bu bakımdan Neugebauer'in bende ayrı bir yeri vardır: Baba-oğul gibi. Tıpkı şuradaki gibi: "Oğul baba olacak, baba oğul olacak (The son becomes the father and the father becomes the son)"

İşte makalemi bu çalışmalardan oluşan iskelet üzerine şöyle oturttum:

I. 1. ve 2. sayfadaki 1.1.1.1'deki Neugebauer'in prosedürünü anılan bölümden çıkartmak suretiyle 1.1 ve 1.1.1'deki yazıların hepsini yukarıdaki 1. maddedeki çalışmamdan aldım.

II. 2. ve 3. sayfadaki 1.1.1.2 ve 1.1.1.3'teki hesaplar ve yazıların hepsi 1. maddedeki Plimpton 322'deki ilk çözümüme aittir. Orada bir fikir edinirsiniz diye ilk çözümden x₁, x₂ ve x₃'ü demostrasyon (gösteri) olarak sundum.

III. 3. ve 7. sayfadaki 1.1.2 ve 1.1.3'deki hesaplar ve yazıları 2. maddedeki çalışmamdan aldım. Burada şuna dikkat ediniz: 1.1.3 nedeniyle 0 ve 1'i şimdi tartışmıyoruz, o sıralarda tartışılıyordu ve bu yüzden 2008'de 2006'daki çalışmama ek olarak 1.1.3'teki parçayı yazmıştım.

IV. 1.1.4'teki hesaplar ve yazılar 2021'e aittir.

V. 1.1.5'deki değerlendirmelerim yine 2. maddedekinden gelir. Orada 1. değerlendirmemde geçen M.Ö. 2650'ye tarihlenen Nippur kübitini İstanbul Arkeoloji Müzesi'ndeki tanıtım yazısında bir hata olduğu için incelemem ve sonuçlarını bildirmem ve Yüce Önderimiz Atatürk'ün Geometri kitabı nedeniyle tam bir bilgilendirmem yapmam gerekiyordu.

VI. EK 1 için fazla bir şey söylememe gerek yok, çünkü onu da 2. Çözüm'ü keşfettikten hemen sonra yapmıştım.

Şimdi sözü daha fazla uzatmadan makaleme şuradan bakabilirsiniz: YBC 7289 No'lu Tableti ve 2. Çözüm.

Not. Makaledeki resimlerin üzerlerine tıklarsanız daha büyük boyutta görebilirsiniz. Makalede en önemli bölüm, aşağıda ayrıntılı bir şekilde ele aldığım konudur (Bkz. S. 10-13). Bu konunun şimdiye kadar hiçbir yerde tartışılmamış olması, beni feci şekilde sinirlendi ve aynı zamanda üzdü de. Bana göre bu, Atatürk'ün "Eti" kelimesinin "Hitit" şekline çevrilmesinden daha az önemde değil. Çünkü bu konu doğrudan emperyalizme gidiyor!

Atatürk'ün Ölümünden Hemen Sonra Buharlaştırılan Bir Terim: "Dikeyin Çap Karesi"

Atatürk'ün, "Geometri" kitabındaki şimdilerde "Pisagor Teoremi" olarak anılan teoremi "Dikeyin Çap Karesi" olarak ifade ettiğini ve bu ifadeyi aynı kitaptaki "Hipotenüs" terimine karşılık gelen "Dikeyin Çapı" teriminden türettiğini "YBC 7289 No'lu Tableti ve 2. Çözümü" makalemin 10-13. sayfalarında belirtmiş, elimde 1937 ve 1938'de basılan matematik ders kitapları olmadığı için daha ileriye gidememiştim. Fakat İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Bilim Tarihi Dalı'nda yüksek lisans yapan Burak Güngör'ün, 2013'teki "Matematik Terimlerini Türkçeleştirme Hareketleri" adlı yüksek lisans tezinde bu konuya kesin bir açıklama getirmiş olduğunu görüyorum.
Atatürk, Adana Kız Lisesi'nde, 19 Kasım 1937. Atatürk Sivas Kongresi'ne ev sahipliğini yapan Sivas Lisesi'nden 6 gün sonra Adana Kız Lisesi'ne gelir ve fotoğraftaki sağ baştaki kız öğrenci Remziye Tatlı', şunları söyler: Atatürk'ün, "Oturun, geleceğin kültürlü anneleri" diyerek sınıfa girdiğini ve bu anı belgeleyen fotoğrafı ölene kadar sakladığını belirtir. Ders tarihti ve tahtaya kaldırdığı kız arkadaşına 4 soru sorduğunu ve hepsini bildiğini belirtikten sonra, yukarıdaki resimde gördüğünüz üzere, Atatürk'ün gözlerinin mavi (ki bu fotoğrafta sol gözünü yakalayarak mavi olduğunu gösterebildim), saçlarının sarı ve çok şık olduğunu bildirir. Atatürk yanına geldiğinde ise, kolunun kendisine dokunduğunu ve uzun yaşamasının sırrının bundan kaynaklandığını belirtir.

Burak Güngör, anılan tezinin 102-103. sayfalarında Osmanlıca terimlerin Türkçeleştirilmesi hakkında şunları tespit etmiştir:

"1938 yılında basılan ve okullarda okutulan Geometri I adlı kitaba bakıldığında yüzey, doğru, silindir, paralel, dikey, kare, dikey dörtgen, küp, dikey dörtgenler prüzması, açı, üçgen, bütey açı, yüre (küre), simetri, ikizkenar üçgen, dikey üçgen gibi 3. Kurultay sonrası yenilenmiş halleri ile yer aldığını görmekteyiz.

Aynı değişim 1938 yılında Kültür Bakanlığınca kurul tarafından kılavuz kitap olarak basılan Aritmetik adlı matematik kitabında da görülmektedir. Eserde ekzey (alıştırma), sayı, ertey (basamak), toplay (toplama), çıkay (çıkarma), çarpay (çarpma), böley (bölme) gibi yeni terimlere rastlanmaktadır. Ayrıca daha sonradan terk edilecek olan onometre (dekametre), yüzometre (hektometre), binometre (kilometre), ondametre (desimetre), yüzdemetre (santimetre), bindemetre (milimetre) gibi oldukça başarılı Türkçeleştirilmiş olan terimleri 3. Kurultayda alınan 'Kökü Türkçeden gelen Kültür dünyasında müşterek olan (Elektrik, dinamo, metre, gram vb.) terimleri olduğu gibi almak' prensibinden dolayı terk edildiğini görmekteyiz.

1939 yılında yayınlanan bir kılavuz‘da 1938 baskısı Aritmetik ve Cebir kitaplarındaki terimlerden bazılarının düzeltilmesi istenmiştir. Kılavuz bindemetre yerine milimetre, ekzey yerine ekzersiz, çıkay yerine çıkarma, çarpay yerine çarpma, toğ yerine faiz fiatı, böley yerine bölme, işlev yerine işlem, denkley yerine denklem, dikey dörtgen yerine dikdörtgen, dikeyin çap yerine hipotenüs gibi terim değişiklikleri önermektedir.

1939 yılında basılan İlk Aritmetik ve Geometri kitaplarında bu yenilenen terimlerin kullanıldığını görmekteyiz. Böylece eski (Osmanlıca) matematik terimleri 1938 yılından itibaren yerini yeni terimlere bırakmıştır."

Demek ki 1939'daki Eğitim ve Öğretim için "Dikeyin Çapı" yerine Yunanca "Hipotenüs" (ki bu Akadça'da "Köşegen" olarak kullanılıyordu. Bkz. Plimpton 322) önerilmekle kalmamış, değiştirilmiş ve bu değişiklikle birlikte Atatürk'ün bir çıkarımı olan "Dikeyin Çap Karesi" terimi de "Pisagor Teoremi"ne dönüştürülmüştür. Ve fakat, Atatürk yanlış bir şey yapmamıştı ve öğrenciliğinden kalma bu terimi arkeolojik bulgulara dayanarak mükemmel bir şekilde Türkçeleştirmişti. Çünkü "Hipotenüs" demek "bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenar" demekti ve "Hecatomb Teoremi" olarak da anılan Pisagor Teoremi Bizans döneminde "Kareler (Skadras) Kuralları" olarak anılıyordu ve bu kural adından anlaşılacağı üzere kare içinde kare, dolayısıyla bu 2 kare arasında kalan 4 eş dik üçgende geçerli oluyordu (Bkz. "Visual Proof of The Pythagorean Theorem").

Atatürk, Pisagor Teoremi'ni nasıl Türkçeleştirmişti?

Öncelikle Atatürk henüz Küçük Mustafa iken, bu teoremi 1894'te Selanik'teki Askeri Rüştiye'de okurken matematik öğretmeni Yüzbaşı Mustafa Efendi'den öğrendi. O, Küçük Mustafa'daki matematik yeteneği ve zekası karşısında sınıftaki diğer Mustafa'lardan farkı belirtmek için "Kemal" adını verdi ve böylece kendisi "Mustafa Kemal" adıyla anılır oldu. Fakat Mustafa Kemal 13 Mart 1896'da Manastır Askeri İdadisi'ne girdikten sonra bütün hayatını askerliğe adadı, dolayısıyla matematikten uzaklaşmak zorunda kaldı.

Atatürk'ün Okuduğu Okullar

Mustafa Kemal Manastır Askeri İdadasi'nde okurken Ömer Naci ile arkadaşlık etti. İleride ünlü bir hatip olarak tanınacak ve Birinci Dünya Savaşı’nda Teşkilât-ı Mahsusa Müfreze Komutanlığı yaparken tifodan vefat edecek olan Ömer Naci, Mustafa Kemal'in hitabet ve edebiyat sevgisinde etkin rol oynadı. Yakın arkadaşlarından biri olacak Ali Fethi (Okyar) de bu okulda öğrenci idi. Genç Mustafa Kemal, askerî öğreniminin yanı sıra yabancı dil öğrenimini de ihmal etmiyor; yazları izinli olarak Selanik'e döndüğü zaman Fransızca dersleri alıyordu.

Genç Mustafa Kemal, Manastır Askerî İdadisi'ni de başarı ile bitirerek 13 Mart 1899 tarihinde İstanbul’da Harp Okulu’na girdi. 3 senelik başarılı bir Harbiye öğreniminden sonra 10 Şubat 1902'de bu okulu teğmen rütbesiyle bitirdi ve öğrenimine Harp Akademisinde devam etti. 1903 yılında üsteğmen olmuştu. 11 Ocak 1905 tarihinde de kurmay yüzbaşı rütbesiyle Harp Akademisinden mezun oldu. Harp Okulu'nda ve Harp Akademisi’nde de zekâsı, yetenekleri ve üstün kişiliği ile kendisini arkadaşlarına ve hocalarına tanıtmış, onların içten sevgi ve saygısını kazanmıştı. Askerlikle ilgili derslere büyük ilgisinin yanında matematik ve edebiyat dersleriyle güzel söz söylemeye karşı da merakı ve eğilimi vardı. Harp Okulu’nda ve Harp Akademisi’nde, memleket ve millet davalarıyla ilgilenmesi, düşüncelerini cesaretle ifadeden çekinmemesi sebebiyle aydın ve inkılapçı bir subay olarak tanınmıştı. Devir istibdat devri idi ve bu davranışları aleyhine olabilirdi; ancak çevresinde gerçekten çok sevilişi, düşüncelerinde samimi oluşu, onun herhangi bir tertibe kurban gitmesini önlemişti. Bununla beraber Harp Akademisi’nden mezuniyetini izleyen günlerde istibdat ve padişahlık rejimi aleyhindeki düşünceleri ve durumu, şüphe çekerek birkaç ay İstanbul’da tutuklu kaldı; sonra 5 Şubat 1905 tarihinde Suriye bölgesine, Şam’a atandı.

Fakat Atatürk, 3. Dil Kurultayı'ndan hemen sonra 1936-1937 kış aylarında Dolmabahçe Sarayı'nda son kültür hamlesini yaparken öğrenciliğine geri döner ve öğrenciliğinden kalma sağlam matematik bilgileriyle "Geometri" kitabını yazmaya başlar. Bu kitaptaki Türkçe terimler içinde bir dik üçgende "Hipotenüs"e karşılık "Dikeyin çapı" ve "Pisagor Teoremi" yerine de "Dikeyin Çapının Karesi" diyerek bu terimlerin de isim babalığını yapar. Öyle görünüyor ki Atatürk öğrenciyken Yüzbaşı Mustafa Efendi'den çok iyi bir matematik eğitimi almış ve bu teoremi tüm yönleriyle öğrenmiş gözükür. Çünkü Yunanca'daki "Hipotenüs" terimi bir dik üçgende "dik açının karşısındaki kenar" demekti ve Yunanlılar bu teoreme, kareler içinde düşündüklerinden "Kare Kuralı" diyorlardı. Atatürk ise, 12. sayfadaki şekilde gördüğünüz üzere bir dik üçgeni çember içinde ele aldığından, dolayısıyla hipotenüs çapa karşılık geldiğinden "Hipotenüs"e "Dikeyin Çapı" ve teoreme de "Dikeyin Çapının Karesi" diyordu. İşte bu yeni Türkçe çıkarımlarını yapabilmek için teoreme ilişkin sağlam bir matematik bilgisine ve sağlam Yunanca'ya ihtiyaç var ve arkeolojik gelişmeleri de yakından takip etmek gerekiyor. Atatürk bunların hepsine vakıftı ve geriye teoremi Türkçeleştirmek kalıyordu. Atatürk, bu teoremi mükemmel bir şekilde Türkçeleştirdi ama ölümünden hemen sonra değiştirildi. Peki neden?

Diğer sorularımız şöyledir:

1. Hangi ihtiyaçtan dolayı bu teorem Osmanlı dönemindeki gibi Pisagor Teoremi'ne dönüştürüldü?

2. Bu dönüşüm için resmi ve bilimsel gerekçeler nelerdir?

Bilindiği gibi 1937 yılından önce öğrenciler matematiği Osmanlıca terimlerle öğreniyorlardı. Daha doğrusu öğrenmiyorlar, ezberliyorlardı. Bu nedenle 1937 yılının Kasım ayında yeni bir eğitim ve öğretim yılına girilirken Türk Dil Kurumu’nun çeşitli bilim dallarına ait Türkçe terimleri saptadığını, bu sayede dilimizin yabancı dillerin etkisinden kurtulma yolunda esaslı bir adım attığını ilan eder. Aynı yıl okullarda eğitim Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve bu olay kültür hayatı için önemli bir adım olur. Atatürk, dilde özleşmeyi olanakların son kertelerine kadar zorlamış, bilim ve düşün dilinin sadeleştirilmesinin ve eğitimin Türkçe yapılmasının gerekliliğini önemle vurgulamıştır. Yani O'na göre bir kelimenin en iyi Türkçe karşılığı neyse onun kullanılması gerekiyordu. Ama Maarif Vekilliği, Aritmetik ve Cebir Kitabının 1938 baskısı ile 1939 baskısı arasındaki terim farklarını gösterir Kılavuz'daki (İstanbul, Maarif Matbası, 1939) bu değişiklikler bu anlamda değildi!

Peki, "Pisagor Teoremi" adı nereden geliyordu?

Bir dik üçgende metrik bir bağıntı olan bu teoremin Pisagor adıyla anıldığını hiçbir eski kaynak görmedim. Çünkü anılan teorem eski metinlerde çeşitli adlarla anılıyordu ama hiçbir zaman Pisagor adıyla anılmıyordu. Örneğin Atina Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Maria D. Chalkou, 1436 yılında (İstanbul'un fethinden 17 yıl önce) Grek dilinde yazılmış ve adına "Code 65" denilen el yazmasındaki aritmetik problemleri incelerken "Skadra kuralı (κανών της σκάδρας)"ndan bahseder. Bu, el yazmanın yazarı (ki el yazmanın orijini ve yazarı bilinmez ama problemlerden ve ve problemlerdeki yaklaşımlardan onun bir mimar olduğu anlaşılıyor) tarafından ifade edilen şeklidir ve bu kuralla ilgili problemlerin çözümünde Pisagor'dan söz etmez!

Tarihçimiz Cengiz Özakıncı'ya göre "Pisagor Teoremi" adı Batı tarafından Türkler'e karşı psikolojik bir savaş aracı olarak üretildi. 1453 yılında Fatih Sultan Mehmet'in İstanbul'u alması, Batı'da "eyvah, Doğu Roma'yı aldı, şimdi Batı Roma'yı da mı alacak?" kaygısını uyandırdı. Ve Vatikan düşündü ki, "ne yaparsak yaptık, din birliğini sağlayamadık, Müslüman Türkler'e karşı. Müslüman Türkler ilerlediler ilerlediler, en sonunda İstanbul'u da aldılar. Biz de hep bunu din birliğiyle önleriz diye çabalar sarf ettik. Ama din birliği buna engel oluşturmadı. Öyleyse ne yapmalıyız? Öyleyse Avrupa halkına yeni bir düşünce vermeliyiz. Hem din ile çelişmesin, ama din birliği değil de ırk birliği temelinde bir birlik sağlayalım. Bir de bunu deneyelim..."

Devamını "Antik Yunan Yüceltiminin Türk Karşıtı Tarihsel Kökleri"nden izleyerek öğrenebilirsiniz.

GÜNCELLEME 09/11/2022 18:52:37

YBC 7289 no'lu tabletin 2. çözümü Özkan Değer Hoca'nın "Matematik Tarihi" adlı makalesinin 26-27. sayfalarında geçer. Yani oradaki 27. sayfada verilen tablo makalemdeki Tablo 1.1.2 ile bire bir aynıdır. Fakat oradaki yöntemin sadece bir tahmin olduğu ve bunu destekleyecek herhangi bir tabletten söz edilmez!

Burada söz konusu olan Özkan Hoca'nın makalesini dün Tavole 6.4-Plan 3'te çalışırken "Kırık Bambu" problemi için "Chou Pei"yi internette taratırken fark ettim ve 27. sayfadaki tabloyu görünce Tablo 1.1.2 ile aynı olduğunu anlamakta gecikmedim. Ancak Özkan Hoca'nın sözüne ettiği yöntemin anlaşılabilinmesi için "YBC 7289 No'lu Tablet İçin 2. Çözüm" makalemdeki bilgilere ihtiyaç vardır. İşte o zaman, tabletteki 1;24,51,10 değerinin nasıl elde edildiğini en açık şekliyle anlamış olursunuz!

Bir Arkeoloğun Kaderi

Acı kayıp. Irak Ulusal Müzesi Müdür Yardımcısı Muşin Hasan 13 Nisan'da Batılılar tarafından yağmalanan eserlerin üzerinde otururken başını ellerinin arasına aldı ve yasını tutmaya başladı.

17 Temmuz 2003 – Bombalar geçtiğimiz Mart ayında Irak’a yağmaya başladığında, 6000 yıl önce Fırat ve Dicle nehirleri arasında gelişen Mezopotamya uygarlığının eşsiz belgelerinin birçoğu çalındı ya da tamir edilemez şekilde hasar gördü. Nisan başında, yağmalama olaylarının yaşandığı o üç gün içinde Bağdat’taki Irak Müzesi’nde sergilenen on binlerce eser kayboldu. Bunların hepsi yağmacılar tarafından talan edilmedi; bir kısmı tarihi eser kaçakçılarının uygulamaya koyduğu, organize bir plan çerçevesinde çalındı.

Müzenin koleksiyonları arasında tanrı ve tanrıça heykellerinin yanı sıra kral ve kraliçelere ait eşyalar, kanunlar ya da dini metinler ile günlük hayata ait sıradan nesneler vardı. Kuzey Irak’taki Şenidar Mağarası’nda bulunan 60,000 yıllık çakmaktaşı aletler ve bu mağarada yaşayan insanlardan kalma iskelet kalıntıları vardı. Tarımın başladığı on bin yıl öncesine ait, en eski ortak bıçakları vardı. Ve son sekiz bin yılın gündelik hayatına dair fikir vermenin yanı sıra arkeologların kazdıkları seviyenin hangi çağa ait olduğunu tespit etmelerini sağlayan on binlerce çanak çömlek parçası vardı (kap kacağın üslubu zaman içinde sürekli olarak değişmiştir. Arkeologlar bunu ayrıntılı olarak inceleyip değerlendirdiği için tarihleme yapmaları kolaylaşır).

Belki de en değerli eserler MÖ 3,200 ile MS 75 yılları arasında çivi yazısıyla yazılmış binlerce kil tabletti. Bilim adamları için her biri birer hazine değerinde olan bu tabletlerin kaçının kaybolduğu belli değil. İlk medeniyetlerin tümü günlük olarak kayıt tutmuş, ancak bunları birçoğu zamana dayanıksız malzemelerle tutulduğundan (Mısır’da papirüs, Çin’de ağaç ve bambu, Peru’da pamuklu ve yünlü ip) günümüze kadar gelememişlerdir. Kil tabletler böyle değildi; dikkatli bir kazı, temizlik ve koruma sağlayan fırınlamayla bu tabletler, ticari hesaplardan arkadaşlar arasındaki gizli mektuplara kadar pek çok şeyi ortaya çıkarıyordu. Çalışmalar çok yavaş şekilde ilerliyordu; çünkü hem laboratuvar çalışması pahalı, hem de uzun zaman önce yok olan Sümer ve Akad dillerini okuyabilen uzmanlar sayılı. Birçok tablet henüz fırınlanmamış ve okunmamıştı.

Not. Bu yağmalamaya ilişkin "Bağdat'a yapılan ilk Unesco kültürel miras görevi için kişisel bir araştırma, 16-20 Mayıs 2003" raporunu dikkatle okumanızı salık veririm. Rapordaki resimlerden yağmalamanın büyük olduğu görülüyor!

YBC 7289 No'lu Tablet. Makaleme konu olan bu tabletin nerede keşfedildiği bilinmiyor (güney Mezopotamya'dan geldiği sanılıyor), muhtemelen bir kaçak kazı sırasında bulundu. Bu tabletin önemini ilk kez fark eden 1945'te matematikçi ve matematik tarihçisi O. Neugebauer ve asurolog A. Sachs oldu. Tablette 2'nin karekökü için 60 tabanında çok hassas 1;24,51,10 değeri bulunuyordu ve Neugebauer bu konuda 1928'den beri çalışıyordu. Sachs ise tabletleri okuyor ve çeviriyordu.

Peki bu tableti diğerlerinden ayıran özellik neydi?

Eğer tabletteki değeri 10 tabanına çevirirsek,

√2 ~ 1;24,51,10 = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296296296...

değerinin √2'nin 5 ondalığını doğruladığını görürüz. Günümüzde üniversitelerin ancak matematik ve mühendislik bölümlerinde kullanılan bu değerin MÖ 19. yy'da yazılmış olması pek akla yatkın gelmiyordu. Çünkü Batılıların kendi kendilerine uydurdukları Matematik Tarihi'nde bunun yeri yoktu!

Neugebauer, Sachs ile 1 Ocak 1945'te birlikte çıkardıkları "Mathematical Cuneiform Texts (Matematiksel Çivi Yazıtları)" kitabının 42 ve 43. sayfalarında bu tabletin bir çözümünü yayınladılar. Bu çözümü makalemin 5. bölümünde Türkçe olarak bulabilirsiniz. Fakat bu çözüm tabletin tam bir çözümü değildi. Dolayısıyla araştırmacılar bu çözümden sonra tableti daha iyi incelemeye ve tam çözümün ne olabileceği üzerine kafa yormaya başladılar. Fakat bugüne kadar fazla bir mesafe kat edilemedi!

Aslında Neugebauer tam çözümü yapabilirmiş ama tutucu yanı onu engellemiş. İlk ve en büyük engel, bu tablette kullandığı metodun bir başka tablette (VAT 6598, Problem 5a) ve hatta tüm tabletlerde aynen kullanılmış olması gerektiğine ilişkin absürt bir çıkarımıydı. Bu doğru bir davranış değildi, çünkü biz Rhind papirüsünde gördük ki katip 2/n (n=3,5,...,101) kesirlerini birim kesirlere göre yazarken hep aynı metodu kullanmıyordu ve kolayına nasıl gelirse o şekilde hesap yapıyordu. Aynı durum Eski Babil'de de geçerliydi!

Neugebauer'in ikinci hatası ya da engeli, aynı kitabın 16. sayfasında yer alan YBC 10529 no'lu tabletinin metodunda başat rol oynadığını görememesiydi. Neyse ki Neugebauer'in çözümünü 2007 yazında tamamlamıştım. Bu arada, ben de Neugebauer'in 2. hatasına düştüm (!) ama şimdi bu makalede onu da düzelttim. Ancak hata gibi gözüken bu durum 2007 yazındaki çözümümü etkilemedi, sadece YBC 10529 no'lu tableti geç fark ettim; hepsi o kadar (Bkz. Bölüm 4).

Şimdi söz fazla uzatmadan, eğer arkeolojiye ve matematiğe ilgi duyuyorsanız makaleme geçebiliriz:

YBC 7289 No'lu Tablet:

1.1. Babil'in Aritmetik-Harmonik Algoritması (2007-2008).

1.2. Babil'in Sürekli Kesirleri (2007).

1.3. Uygulamalar (Antik Dönemdeki Örnekler).

1.4. YBC 7289 No'lu Tabletin İlk Çözümü (2007).

1.5. YBC 7289 No'lu Tableti İçin Neugebauer'in Çözümü (1945).

1.6. Yüksek Mertebeden Babilonyalı Algoritmalar

Bu arada Yunanlı kardeşlerime selam, işleme devam!