Romberg İntegral Yöntemi'ne ilişkin bu ilk çalışmamda, daha doğrusu karalamamda şu çalışmaları yapmıştım:

1. Romberg Metodu ve Ötesi

1.1. Trapez Metodu

1.2. Romberg Metodu'na İlikin Orijinal Formüller

1.3. A_n ve B_n Dizilerinin A₀ ve B₀ Başlangıç Terimlerine İndirgenmesi

1.4. Romberg İle Çakışmamız

1.5. Romberg'in Orijinal Makalesinin Peşinde (Not. Bu parça orijinalde yoktur; sadece durum değerlendirmesi nedeniyle ekledim)

2. Romberg Algoritmasını Richardson Dışkestirimi İle Hızlandırılması ve Ötesindeki Gelişmeler Hakkında

2.1. Richardson Dışkestirimi Alt ve Üst Sınırlarla Birlikte Çalışmaz! (Not. Bu durum Richardson dışkestiriminin Snellius algoritması formunda yazıldığı zaman ortaya çıktı)

2.2. Richardson Dışkestiriminde Aritmetik Ortalama

2.3. Tekrar Hoş Geldin Snell Amca!

2.4. Snellius-Huygens Algoritmaları Arasındaki İlişki

Adı üstünde, bu bir karalama olduğu için orijinal dosyayı olduğu gibi vermemin bir anlamı yoktu. Ben, sadece önem arz eden çalışmaları alıntılarak ve onlar hakkında açıklamalar yaparak dikkatinize sunuyorum: Romberg Metodu.

Fakat bu ilk dosya hakkında şunu açıkça söyleyebilirim ki, birkaç karalamadan ibaret olan dosyanın bu hali bile Romberg Metodu hakkında ufuk açıcı özelliklere sahiptir.

Bu arada, dosyanın Word'ten aldığım dikkat çeken belli başlı bazı özellikleri şunlardır:

Dosya Adı: Romberg Metodu

İçerik Oluşturma Tarihi: 02.11.2016, 22:44 (Not. Dosyayı 22:44'te açtım ama yazıma 22:54'te başladım. Yani çalışmanın başlangıç tarihi, 02.11.2016, 22:54'tür)

Toplam Düzenleme Süresi: 26:59:00

Düzeltme Numarası: 401

Sayfa: 16

Format: A4

Boyut: 850 KB

Burada dikkat edilirse 1 günlük 3 saat bir çalışma sözkonusudur ve bunun çoğu 2. Bölüm'deki araştırmalarda geçti. Herhalde Hollandalılar Snellius algoritmasını ekstrapolasyona kazandırdığım ve Snellius-Huygens algoritmaları arasındaki ilişkiyi gösterdiğim için çok mutlu olmuşlardır!

Karaoğlan BÜLENT ECEVİT'i 13. Ölüm Yıldönümünde Anıyoruz!

Öncelikle Cumhuriyetimizin ilk kuşağından, dolayısıyla Ulusalcı Lider olan Karaoğlan BÜLENT ECEVİT'i 13. ölüm yıldönümünde sevgi, saygı ve büyük bir özlemle anıyoruz!

Tesadüf bu ya, Romberg İntegrali Kronolojim 2 çalışmamda gerek Romberg'in solcu yanılsamaları nedeniyle gerekse "Adam Olmak (IF)" adlı şiiri nedeniyle ikide bir Ecevit'i anıyordum ve bu makaleyi onun ölüm yıldönümüne yetiştirdiğim için kendimi şanslı sayıyorum!

Sözkonusu bu ikinci çalışmamın içeriği şöyledir:

1. Trapez Metodu.

1.1. Trapez Metodunun Geometrik Yorumu.

1.1.1. K ve T'nin Eğimlerinin Aynı Olması Şartı.

1.1.2. T_n'nin Değişmezliği Hakkında.

1.1.3. Metodun En Etkin Şekilde Kullanılması Hakkında.

1.1.4. K_n ve T_n Arasındaki İlişki: Aritmetik Ortalama.

1.2. Romberg Metodu'na Ait Orijinal Formüller.

1.2.1. Notasyon Sorunu.

1.3. K_n'nin K₀'a İndirgenmesi.

1.4. Romberg İle Çakışmamız.

2. Romberg Algoritmasının Richardson Ekstrapolasyonu İle Hızlandırılması ve Ötesindeki Gelişmeler Hakkında.

2.1. E-ATA 1 Algoritmaları.

2.1.1. Hoş Geldin Snell Amca!

2.1.1.1. Eutokios'un Kesirleri Kurgu muydu?

2.1.2. Ekstrapolasyonda Aritmetik Ortalama.

2.1.2.1. Tekrar Hoş Geldin Snell Amca!

2.1.2.1.1. Snellius-Huygens Algoritmaları Arasındaki İlişki.

Buna göre, bu 2. çalışmamda ilkine göre artık alıntılar değil, açık açık olarak yaptığım çalışmalar mevcuttur. Bu nedenle bundaki Bölüm 1 daha yetkindir. Yani bu çalışmada esas odaklandığım yer, Bölüm 1'dir. Bölüm 2 ise ilkiyle hemen hemen aynı olup, sadece Arşimet'in Önerme 3'ünü yorumlayan Eutokios'un kesirlerini Snellius algoritmasıyla inceleme farkı vardır. Orada beni şaşırtan şey, Tablo 2.3'ün son satırında geçen Van Ceulen ve Snellius'un 2³⁰-genlerle yaptıkları hesabın Arşimet'in 6, 12, 24, 48 ve 96-genleri için S₀⁽⁴⁾ ile yapılabilindiğidir (ki S₀⁽⁴⁾, Tablo 2.1'deki 5. algoritmadır).

Bunlarla birlikte Romberg İntegrali'ne ilişkin ilkinden farklı olarak orijinal ve tam olarak verdiğim bu 2. çalışmamın künyesi şöyledir (ki ilkini özet olarak vermiştim ve bu da sansürsüz olarak onun devamıdır):

Dosya Adı: Romberg Metodu.

İçerik Oluşturma Tarihi: 02.11.2016, 22:44.

Son Kaydetme Tarihi: 02.01.2017, 16:54.

Toplam Düzenleme Süresi: 42:26:00.

Düzeltme Numarası: 554.

Sayfa: 19.

Boyut 877 KB.

Format: A4.

Öncelikle RİK 1-4 adlı makalelerimde konunun genelde tarihsel yönüne eğildim. Yani bunlar aperatif çalışmalar olup daha kendi çalışmalarımı veremedim ve "Romberg Metodu" bu makaleleri tamamlayan bir çalışma niteliğini taşır.

Romberg Metodu genel bir metotla başlar (ki bunu Romberg'in "Vereinfachte numerische Integration (Basitleştirilmiş Sayısal İntegral)" adlı tezinden çıkartmak kolay olmadı) ve Romberg'in tezindeki örnekle devam eder. Romberg'in örneği [a,b] aralığında tanımlı f(x) fonksiyonuna göre 1, 2, 4 ve 8 eş bölmeli trapez ve orta nokta formüllerinden oluşur. Romberg bu formülleri günümüzdeki gibi değil farklı bir formda tanımlar ama günümüzdekiyle aynı sonuçları verir. Öyle görünüyor ki Romberg'in formülleri yeni bir tanımdan çok, Almanya'da 20. yy'ın başında (ve muhtemelen Nazi döneminde) trapez yönteminin nasıl anlaşıldığını göstermekle birlikte Nazi döneminden sonra ortadan kayboldu. Bu benim takıntım olmakla birlikte Almanların araştırması gereken bir sorundur. Hadi bakalım kütüphaneye!

Romberg tezinde aslında sadece bir örnek vermedi, n 2'nin bir kuvveti olmak üzere genel bir örnek vermişti. Bunu 2. çalışmamda verdim ama bu durumu fark eden çok az sayıda kişi olsa gerek (ki fark etseler bile metodun nasıl çalıştığı bilinmediği için trapez ve orta nokta formüllerini ortaya çıkartmak kolay değil). Çünkü tezdeki h=(b-a)/8n farkında n=1 için Romberg'in tezde verdiği örnek (ki buna "unsere methode (metodumuz)" der) elde edilirken bir sonraki örnekteki n=2 için T_p trapez formülleri ve U_p orta nokta formülleri bilinmiyordu. Bu formülleri (7)'de verdim ve (8) ile (9)'daki dönüşümlere göre (10)'da modern şekilde verdim. Çünkü trapez yöntemindeki formüller 17. yy'dan bu yana hep bu şekilde veriliyordu. Bu arada Romberg'in oğlu Hans Romberg'e de e-posta gönderdim ve eğer bir yanıt gelirse anında burada yayımlayacağım.

Son olarak Romberg'in tezinde göstermek istemediği bu genel örnekteki trapez ve orta nokta formüllerinin bir modifikasyonunu verdim.