35. Metot 2 - 2021
Metot 1'deki Ole Amble'ın yaklaşıklıkları f(x)'in Taylor açılımından ve bu açılımdaki f'nin türevleri de merkezi fark formüllerinden elde edilmektedir. Fakat bu metot Rutishauser'a göre "Romberg Prensibi (Rombergsche Prinzip)" adıyla Romberg'ten gelir.
Dedektiflik yapmak gerekiyor!
Romberg bundan tam 90 yıl önce, yani 1933 yazında siyasi sebeplerden (SPD üyesi olup Nazi rejimine muhalif olduğundan) dolayı Münih'ten Dnipro'ya kaçtı (Bkz. "Romberg İntegrali Hakkında"). Tabii ki 2016 sonlarında ve özellikle 2017'de bir yandan Romberg İntegrali Projesi'ne ilişkin temel çalışmaları çalışırken diğer yandan da 1933 Almanyası'na ait eski resim ve filmlere bakıp Romberg'in neden kaçtığını çözmeye çalışıyordum. Bu nedenle ilk çalışmalarım hep yukarıdaki filmdeki gibi görüntülerden oluşan resimlerle doludur (Bkz. "Romberg Metodu", 15.05.2017, 04:25. Dosya orijinaldir ve rar'ın içine koymamın nedeni bu dosyanın orijinalliğini sorgulamanız içindir. Siz, yukarıdaki masume görüntüler için 2. sayfadaki Glockenspiel'in bulunduğu resme ve onun sağındaki açıklamalarıma bakacaksınız. Anlaşılan o ki, bu konuda bildiklerimiz "Yalanlar Labirenti" filminde örnekleri gösterilen klişe bilgilerin ötesine gitmez.
Örneğin 31 Temmuz 1932 seçimi öncesi 3 Yahudinin kendi aralarındaki bir sohbette Hitler hakkındaki görüşleri konuya kesin bir açıklık getirir (Bkz. "YBC 7289 No'lu Tablet", S. 25-27):
Özetle 1933'te kimse ülkeden kaçmayı gerektirecek şekilde kimsenin arkasından koşmuyordu. Sadece 30 Ocak 1933'te Başkan Hindenburg'un Hitler'î Şansölye (Başbakan) olarak atanmasından sonra gelecek için korku ve kaygı vardı. İşte bu durumu ilk sezenlerden biri Romberg idi). Yani yukarıdaki filmden de gördüğünüz üzere Romberg'in 1933 yazında Münih'ten kaçmasına ilişkin herhangi bir gerekçe göremiyordum. Belki de beni bu projeye bağlayan tek şey bu koşuşturmacaydı!
Rutishauser'ın iddiası tam bir dedektiflik çalışması gerektirir. Çünkü Werner Romberg 1933 yazında Münih'ten kaçtıktan 15 yıl sonra Trondheim'a geldi ve o sırada hiçbir akademik pozisyona sahip değildi. Rutishauser'ın andığı prensip ya da metot ise Trondheim'daki Ole Amble'ın 1952 tarihli "A Set of Formulas for Numerical Integration, Norske Vid. Selks. Forh. Trondheim, v. 25, 1952, p. 38-41, MR 14, 907" adlı tezinde geçer. Buna göre tüm sorun, Romberg'in Ole Amble'ın yanına gitmiş ve tezini hazırlamasında yardımcı olmuş ya da daha açık bir deyişle hazırlamış olmasıdır.
Eğer Almanlar bunu ispatlayabilirseler o zaman Rutishauser'ın dediği doğru olur. Fakat Ole Amble'ın tezinde Romberg'i ima eden en küçük bir kırıntı bile yok. Herhangi bir kırıntı olmadığı gibi Romberg'in 1955 tarihli "Vereinfachte numerische Integration, Norske Vid. Selks. Forh. Trondheim, v. 28, 1955, p. 30-36, MR 61, 517" ile Ole Amble'ın tezlerindeki notasyonlar birbirinden tamamen farklıdır. Bu durum esas olmak üzere Romberg, tezinde yeni bir metottan söz eder ve bulduğu yaklaşıklıkları Ole Amble'ın metodundaki yaklaşıklıklarla karşılaştırır!
Peki, Rutishauser'ın iddasına göre Romberg 1952'de neden böyle bir farklı tez yazsın ki?
Her 2 tez aynı yerden çıkmış olsa da hem metot hem de anlayış bakımından birbirinden tamamen farklıdır!
Metot 2'de dikkat çeken bir kaç nokta!
Metot 1'de Ole Amble'ın yaklaşıklıklar için kullandığı merkezi fark formülleri yerine yeni ve tek bir toplam formülünü keşfetmek zorunda kaldım ama bu, beni epey koşturdu. Son tahlilde, hem trapezli hem de orta noktalı yaklaşıklıklardaki f'(x), f(3)(x), f(5)(x),... için merkezi fark formüllerini tek tek çıkartmak (ki sadece bu iş için hazırlanmış tablolar vardır) ve onları işleme koyup düzenlemek epey eziyetli bir hesaptı. Yani bu metotla aslında sizi büyük bir eziyetten kurtarmış oluyorum!
Söz konusu bu yeni metodu da "Piobert-Parmentier Metodunun Q Üzerinde Genelleştirilmesi"nde en açık şekliyle anlattım ve uygulamasını buradaki programda yaptım. Bu programda öncekilerde olduğu gibi 4 yaklaşık çifti Metot 2'ye göre yazdıktan sonra 2. Tür E-ATA Algoritması altında programladım. Sonuçlar "Tam Ole Amble Metodu"ndakilerden farksızdır. Yani Metot 1'e gerek yok!