34. T8 ve T9 Yaklaşıklıklarının Tam Yakınsamasına İlişkin Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım
"Piobert-Parmentier Metodu'nun Q Üzerinde Genelleştirilmesi" adlı tezimdeki Ole Amble'ın T8 ve T9 yaklaşıklıklarının tam yakınsamasına ilişkin programdır. Bu programdaki T8 ve T9 yaklaşık çifti "30. Tam Ole Amble Metodu-2021" programında 5. çift "Y4" olarak geçer ve buradaki uygulaması tamdır. Bunu 3. sekmedeki ilk tablodaki 1'e yakınsayan çıktılarda açıkça görebilir, her satırdaki çıktıların kesir kısımlarında 0 ve 9 sayılarını sayarak eşit olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Aynı durum 2. ve 3. tablolarda da mevcuttur!
Diğer taraftan bu programdaki 3 tabloda verilen çıktılar 25 no'lu program ve 29 no'lu programdaki aynı tablolardaki çıktılara göre hem yakınsaklık hem de eş yakınsaklık bakımından daha iyidir. Burada yine Romberg'in "Sayısal hesaplamamız çok fazla çalışma gerektiriyorsa, burada verildiği gibi yüksek bir yaklaşıklık yöntemi öneririz (Erfordert ihre numerische Berechnung viel Arbeit, dann empfiehlt sich eine Methode höher Näherung, wie wir sie hier angegeben haben)" açıklamasına göre şu sonuçlar ortaya çıkar:
1. Simpson'dan beri (18. yy.) bilinen T0 orta nokta formülü ve T1 trapez formülündan oluşan ilk yaklaşık çiftini Romberg kendi tezinde kullandı.
2. Romberg, tezinin 2. bölümünde Ole Amble'ın metodundan yalnızca trapezli T3 ve orta noktalı T2 yaklaşıklıklarını verdi ve bunları Ole Amble'ın örneğini sadeleştirerek kullandı (Bkz. "Vereinfachte numerische Integration").
3. Orta noktalı T4 ve trapezli T5 yaklaşıklıkları Romberg'in yukarıdaki açıklamada bahsettiği Ole Amble'ın metodundaki bir sonraki yaklaşıklıklar idi (Bkz. 32 no'lu program).
4. Orta noktalı T6 ve trapezli T7 yaklaşıklıkları Romberg'in yukarıdaki açıklamada bahsettiği ve 3. maddedeki Ole Amble'ın metodundaki bir sonraki yaklaşıklıklardır!
5. Yukarıdaki orta noktalı T8 ve trapezli T9 yaklaşıklıkları Romberg'in yukarıdaki açıklamada bahsettiği ve 3 ve 4. maddelerdeki Ole Amble tarafından en son verilen bir sonraki yaklaşıklıklardır!