22. T2 ve T3 Yaklaşıklıklarına Mathematica İle Sembolik Bir Yaklaşım
Ole Amble (8.5.1913-6.1.1996).
Ana dalı meteoroloji ve yan dalları astronomi, matematik, fizik, mekanik, coğrafya ve Norveç bilgisayarının öncüsü olan Ole Amble'ın ilk yaklaşıkları olan T2 ve T3 için 2. Tür E-ATA Algoritması'nın uygulanmasıdır. Bu durum Ole Amble (1913-1996) zamanında mevcut değildi ve Romberg, bu yaklaşıklıklardan sadece trapez ve orta nokta formüllerini alarak Richardson ekstrapolasyonuyla aynı yakınsaklık hızında olduğunu olabileceğini tezinde göstermişti (Bkz. "Vereinfachte numerische Integration, 1955"). Yani Romberg, trapez ve orta nokta formüllerinde 2. Tür E-ATA Algoritması'nı m=1 için kullanmıştı. Bu, Romberg Metodu'nun çıkış noktasını gösterir!
İşte bu tarihi olaylara paralel olarak Ole Amble'ın "A Set of Formulas for Numerical Integration, 1952" adlı tezinin 70. yıl dönümü anısına Romberg'in trapez ve orta nokta formüllerinde yaptığının aynısını Ole Amble'ın T2 ve T3 yaklaşıklıklarında ben yaptım! Bu nedenle bu şekildeki bir hesap Romberg'in elde ettiği sonuçlardan daha iyi yakınsaklık hızı sunar. Fakat siz program girişindeki m=1 için verilen değeri değiştirerek çok daha iyi yakınsaklık hızlarını elde edebilirsiniz. Bu durumda t=10 tolerans değerini artırmanız gerekir. Yani programdaki ekstrapolasyonda istediğiniz gibi manipülasyon yapabilirsiniz. Bu, Romberg'in düşüncesinin ötesindeydi!