Bir Arkeoloğun Kaderi

Acı kayıp. Irak Ulusal Müzesi Müdür Yardımcısı Muşin Hasan 13 Nisan'da Batılılar tarafından yağmalanan eserlerin üzerinde otururken başını ellerinin arasına aldı ve yasını tutmaya başladı.

17 Temmuz 2003 – Bombalar geçtiğimiz Mart ayında Irak’a yağmaya başladığında, 6000 yıl önce Fırat ve Dicle nehirleri arasında gelişen Mezopotamya uygarlığının eşsiz belgelerinin birçoğu çalındı ya da tamir edilemez şekilde hasar gördü. Nisan başında, yağmalama olaylarının yaşandığı o üç gün içinde Bağdat’taki Irak Müzesi’nde sergilenen on binlerce eser kayboldu. Bunların hepsi yağmacılar tarafından talan edilmedi; bir kısmı tarihi eser kaçakçılarının uygulamaya koyduğu, organize bir plan çerçevesinde çalındı.

Müzenin koleksiyonları arasında tanrı ve tanrıça heykellerinin yanı sıra kral ve kraliçelere ait eşyalar, kanunlar ya da dini metinler ile günlük hayata ait sıradan nesneler vardı. Kuzey Irak’taki Şenidar Mağarası’nda bulunan 60,000 yıllık çakmaktaşı aletler ve bu mağarada yaşayan insanlardan kalma iskelet kalıntıları vardı. Tarımın başladığı on bin yıl öncesine ait, en eski ortak bıçakları vardı. Ve son sekiz bin yılın gündelik hayatına dair fikir vermenin yanı sıra arkeologların kazdıkları seviyenin hangi çağa ait olduğunu tespit etmelerini sağlayan on binlerce çanak çömlek parçası vardı (kap kacağın üslubu zaman içinde sürekli olarak değişmiştir. Arkeologlar bunu ayrıntılı olarak inceleyip değerlendirdiği için tarihleme yapmaları kolaylaşır).

Belki de en değerli eserler MÖ 3,200 ile MS 75 yılları arasında çivi yazısıyla yazılmış binlerce kil tabletti. Bilim adamları için her biri birer hazine değerinde olan bu tabletlerin kaçının kaybolduğu belli değil. İlk medeniyetlerin tümü günlük olarak kayıt tutmuş, ancak bunları birçoğu zamana dayanıksız malzemelerle tutulduğundan (Mısır’da papirüs, Çin’de ağaç ve bambu, Peru’da pamuklu ve yünlü ip) günümüze kadar gelememişlerdir. Kil tabletler böyle değildi; dikkatli bir kazı, temizlik ve koruma sağlayan fırınlamayla bu tabletler, ticari hesaplardan arkadaşlar arasındaki gizli mektuplara kadar pek çok şeyi ortaya çıkarıyordu. Çalışmalar çok yavaş şekilde ilerliyordu; çünkü hem laboratuvar çalışması pahalı, hem de uzun zaman önce yok olan Sümer ve Akad dillerini okuyabilen uzmanlar sayılı. Birçok tablet henüz fırınlanmamış ve okunmamıştı.

Not. Bu yağmalamaya ilişkin "Bağdat'a yapılan ilk Unesco kültürel miras görevi için kişisel bir araştırma, 16-20 Mayıs 2003" raporunu dikkatle okumanızı salık veririm. Rapordaki resimlerden yağmalamanın büyük olduğu görülüyor!

YBC 7289 No'lu Tablet. Makaleme konu olan bu tabletin nerede keşfedildiği bilinmiyor (güney Mezopotamya'dan geldiği sanılıyor), muhtemelen bir kaçak kazı sırasında bulundu. Bu tabletin önemini ilk kez fark eden 1945'te matematikçi ve matematik tarihçisi O. Neugebauer ve asurolog A. Sachs oldu. Tablette 2'nin karekökü için 60 tabanında çok hassas 1;24,51,10 değeri bulunuyordu ve Neugebauer bu konuda 1928'den beri çalışıyordu. Sachs ise tabletleri okuyor ve çeviriyordu.

Peki bu tableti diğerlerinden ayıran özellik neydi?

Eğer tabletteki değeri 10 tabanına çevirirsek,

√2 ~ 1;24,51,10 = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296296296...

değerinin √2'nin 5 ondalığını doğruladığını görürüz. Günümüzde üniversitelerin ancak matematik ve mühendislik bölümlerinde kullanılan bu değerin MÖ 19. yy'da yazılmış olması pek akla yatkın gelmiyordu. Çünkü Batılıların kendi kendilerine uydurdukları Matematik Tarihi'nde bunun yeri yoktu!

Neugebauer, Sachs ile 1 Ocak 1945'te birlikte çıkardıkları "Mathematical Cuneiform Texts (Matematiksel Çivi Yazıtları)" kitabının 42 ve 43. sayfalarında bu tabletin bir çözümünü yayınladılar. Bu çözümü makalemin 5. bölümünde Türkçe olarak bulabilirsiniz. Fakat bu çözüm tabletin tam bir çözümü değildi. Dolayısıyla araştırmacılar bu çözümden sonra tableti daha iyi incelemeye ve tam çözümün ne olabileceği üzerine kafa yormaya başladılar. Fakat bugüne kadar fazla bir mesafe kat edilemedi!

Aslında Neugebauer tam çözümü yapabilirmiş ama tutucu yanı onu engellemiş. İlk ve en büyük engel, bu tablette kullandığı metodun bir başka tablette (VAT 6598, Problem 5a) ve hatta tüm tabletlerde aynen kullanılmış olması gerektiğine ilişkin absürt bir çıkarımıydı. Bu doğru bir davranış değildi, çünkü biz Rhind papirüsünde gördük ki katip 2/n (n=3,5,...,101) kesirlerini birim kesirlere göre yazarken hep aynı metodu kullanmıyordu ve kolayına nasıl gelirse o şekilde hesap yapıyordu. Aynı durum Eski Babil'de de geçerliydi!

Neugebauer'in ikinci hatası ya da engeli, aynı kitabın 16. sayfasında yer alan YBC 10529 no'lu tabletinin metodunda başat rol oynadığını görememesiydi. Neyse ki Neugebauer'in çözümünü 2007 yazında tamamlamıştım. Bu arada, ben de Neugebauer'in 2. hatasına düştüm (!) ama şimdi bu makalede onu da düzelttim. Ancak hata gibi gözüken bu durum 2007 yazındaki çözümümü etkilemedi, sadece YBC 10529 no'lu tableti geç fark ettim; hepsi o kadar (Bkz. Bölüm 4).

Şimdi söz fazla uzatmadan, eğer arkeolojiye ve matematiğe ilgi duyuyorsanız makaleme geçebiliriz:

YBC 7289 No'lu Tablet:

1.1. Babil'in Aritmetik-Harmonik Algoritması (2007-2008).

1.2. Babil'in Sürekli Kesirleri (2007).

1.3. Uygulamalar (Antik Dönemdeki Örnekler).

1.4. YBC 7289 No'lu Tabletin İlk Çözümü (2007).

1.5. YBC 7289 No'lu Tableti İçin Neugebauer'in Çözümü (1945).

1.6. Yüksek Mertebeden Babilonyalı Algoritmalar

Bu arada Yunanlı kardeşlerime selam, işleme devam!