• Romberg İntegrali Hakkında

    Werner Romberg'i 16. Ölüm Yıldönümünde Anıyoruz!

    Romberg ile yollarımız, farkında olmadan, ilk kez kesiştiğinde 04.03.2003, 19:00'da E-ATA 1 Algoritmaları'ndaki ilk ekstrapolasyonları (E-ATA 1.1.1, E-ATA 1.2.2) yazıyordum. Çünkü 22.7.2002 tarihli "Arşimet'in Metodu M.V." adlı kitabımdaki çokgensel algoritmaların yakınsaklarını hızlandıran algoritmaları araştırıyordum. Bu tarih, Werner Romberg'in ölümünden 27 gün sonrasını gösteriyor. Merak ettim, 05.02.2003'te herhangi bir faaliyette buşunup bulunmadığıma ilişkin arişivimi taradım. O sırada kitabımdaki dosyaları sitemde yayımlıyordum ve buna en yakın tarihte, 14.02.2003, 01:45'te "Düzgün Poligonlar ile 1. Nesil Ters Transandant Fonksiyonlar Ver. 1&2" çalışmasını yayınlamışım. Yani Romberg öldüğünde ve öldüğü uzun bir tarih aralığında herhangi bir faaliyette bulunmamışım!

    Romberg'in Kaçışı ve Yükselmesi

    1933 yazında siyasi sebeplerden (SPD üyesi olup NAZİ Rejimi'ne muhalif olduğundan) ötürü Münih'ten Dnipro'ya kaçar. HİTLER, 12 Mart 1938'de Avusturya'yı ilhak edince dikkatini Prag'a yöneltir ve Mayıs 1938'de Oslo'daki arkadaşı Hylleraas'a yardım edebilmek için Vaşova'dan Prag'a geçer. Fakat HİTLER'in Münih Antlaşması nedeniyle burayı da işgal edeceğini anlayınca 20 Kasım 1938'de de Prag'tan Oslo'ya uçar. Bu, bir matematikçinin önsezisi midir bilinmez ama Romberg Naziler'den hep bir adım önde olur!

    Ancak HİTLER'in durmaya niyeti yoktur ve 9 Nizan 1940'da Weserebüng Operasyonu'nu devreye sokunca Oslo hariç her yere sürpriz saldırılar olur. Ama ilerde Oslo'nun da bu saldırılardan nasibini alacağını anlamakta gecikmez ve Oslo'dan Upsala'ya kaçar. Alman Reich’ı 1941’de Romberg’i Alman vatandaşlığından atar ve 1943’te de doktorasını geri alır. 1944’ün sonlarında Oslo Almanlar tarafından özgürlüğüne kavuşturulunca Romberg Oslo’ya döner ve Hylleraas’ın asistanı olarak resmi bir pozisyon alır. 1947’de de Norveç vatandaşı olur. Arkadaşı Harald Wergeland sayesinde Trondheim’daki Norveç Teknoloji Ensititüsü’nde Diferansiyel Analiz ve Nümerik Metotlar üzerine çalışmaya başlar. Bu çalışmalar meyvesini 1955'te verir.

    DKNVS, Romberg’in yaptığı o ünlü katkıyı yazdı ve makalenin sunumu 14 Şubat 1955’te yapılan ortak toplantıda NTNU’daki (ki o sırada NTH idi) Matematik Bölümü Başkanı Prof. Dr. Sigmund Selberg'e verildi ve 28 Nisan 1955’te de Komisyon Başkanı F. Bruns Bokhandel'in ünlü kaşesiyle onaylanarak “Vereinfachte Numerische Integration, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 25 (1955) 30-36” adıyla tüm dünyaya duyuruldu (Bkz. EK 1. Bir şans eseri bunun hikâyesini de buldum ve EK 2’de verdim). Bu makalenin ilk kez GAMM’daki yayını için Eduard Stiefel’e teklif edildiğini biliyor muydunuz? Ama Romberg 2 kez aramasına rağmen Stiefel’in yanıtı şu olmuş: “Aklımdan çıkıvermiş!”. Yani kibarca reddetmiş! O sırada Romberg NAZİ sürgünü olduğu için NTH’de bir pozisyona sahip değildi ama aynı yıl Videnskapsselskabet’e üye seçildi. NTH’deki Uygulamalı Matematik Bölümü’ne ancak 1960’da atanabildi. NTNU’daki şimdiki Matematik profesörü Brynjulv Owren, 2011’de 4 no’lu SKRIFTER dergisinde “Werner Romberg: Vereinfachte Numerische Integration” ile aynı başlıkla bu makalenin bir değerlendirmesini yayımladı!

    Romberg İle 2. Kez Karşılaşmamız

    Bir gün, 02.11.2016, 22:44'te Trapez Metodu'nun geometrik yorumuna dair birkaç şey karalarken çok ilginç sonuçlara ulaştım ve bu sonuçların 03:11.2016, 16:46'da Byrnjulf Owren'in "Werner Romberg: Vereinfachte Numerische Integration" adlı makalesinde geçtiğini öğrendim. Çünkü Romberg'in metodu günümüzdeki kaynaklarda, yetkin akademik kaynaklar hariç, geçmez (ki günümüzde ya trapez yaklaşıklıkları ya da bileşik yamuk kuralı Richardson ekstrapolasyonuna uygulanır). Bu konuda elimde sadece Brynjulf Owren’in “Werner Romberg: Vereinfachte Numerische Integration” makalesi ve Jean Luc Chabert’in “History of Algorithms from Pebble to the Microchip by Jean Luc Chabert” kitabı vardı ama kitabımdaki çalışmaları çıkarmam bu kaynaklardan mümkün olmadı; onları araştırıp ben ortaya çıkarmak zorunda kaldım. Kitaptaki çalışmaları bitirdikten sonra bütün cesaretimi toplayıp hiçbir yerde bulamadığım Romberg'in orijinal makalesini Brynjulv Owren'den istedim. Çünkü Romberg'in orijinal makalesi kataloğuma göre 3 farklı yerde geçiyordu, ama içimdeki ses bu makaleye ihtiyacım olmadığını söylüyordu. Yine de son çare olarak Brynjulv Owren'e 23.12.2018, 04:10’da (ki Norveç’te saat 02:08 idi) bir e-posta gönderdim ve sonucunu merak ediyordum. İnanır mısınız, Owren sabah kalkar kalkmaz e-postama bakmış ve bana Romberg’in makalesini 09:11’de (ki Norveç’te saat 07:09 idi) gönderiyordu. Şok geçirdim tabii ki, çünkü bu ileti ekspres hızındaydı. Owren, makalenin ekte olduğunu söyleyerek bana en iyi dileklerini iletiyordu. Eke baktığım zaman Romberg’in orijinal makalesini gördüm ve hemen Bölüm 1'deki bilgilerle karşılaştırdım. İçimdeki ses doğru söylüyormuş, yani Jean Luc Chabert’in sayesinde her 2 metin arasında pek bir fark yoktu (ki Jean Luc Chabert’in kitabında sadece Romberg'in metodunun orijinalde trapezde nasıl çalıştığı gösteriliyordu). Tam tersine, Romberg’in metodunu burada tamamen deşifre ederek modernleştirdiğimi ve tüm yönleriyle ele alarak zenginleştirdiğimi gördüm. İşte bu yüzden kitaptaki çalışmalarımı orijinal bir şekilde bırakarak hiç dokunmadım ve sadece ilgili yerin altına bir not çıkartarak Romberg’in orijinal makalesi hakkında bir değerlendirmede bulundum.

    Özetle "geistige Reife (The Necessary Maturity of Mind): Zihinsel Olgunlaşma" aşamasını geçmiş oldum. Ancak beni asıl heyecanlandıran şey, 2002-2003'teki "ATA 1 Algoritmaları"mın Romberg Metodu'na transfer edilmesi idi. Hakikaten de mükemmel transferler yaptım ve şimdi bunları "ATA Algoritmaları Ver. 2"ye genişleterek Romberg Metodu'nu en mükemmel hale getirdim.

    Şimdi A3 formatında 187 sayfadan ibaret olan "Romberg İntegrasyonu 2016-2019" adlı çalışmam şu bölümlerden oluşur:

    Bölüm 1: Trapez Metodu.

    Bölüm 2: Genelleştirilmiş Romberg Metodu.

    Bölüm 3: h2-ekstrapolasyonları.

    Bölüm 4: Uygulamalar.

    Bölüm 5: Ekler.

    2017'den beri her 5 Şubat'ta bu çalışmayı yayınlayacağıma dair söz verirken her seferinde bir aksilik oldu. Ama iyi oldu, çünkü bu sayede çalışmamı daha da yetkin hale getirdim ve eksikliklerimi tamamlamış oldum. Ayrıca bu çalışma Teori+Uygulama olmak üzere 2 bölümden oluştuğundan geç kalmamın bir diğer nedeni, bilgisayar uygulamalarıdır. Ama çalışmam yeterince olgunlaştı ve bu yıl yayınlama kararı aldım. Buna göre web sitemden her yaptığım çalışmayı artık sizlere duyuracağım ve özellikle programlama (tercihen Mathematica) bilenlerden yardım alacağım!